昨天下午在给五年级小学生特殊教育微积分工作台时，我的两个小学生带着一种谜样而困惑的神色问了我两个难题：同学，一万平方公里等同于啥万平方米？ 然后期盼着我得出的标准答案。

我旋即就告诉了他我的标准答案（诸位听众，你们指出是啥呢？）他如果是佐证了学校同学的标准答案和我的标准答案是完全一致的，满脸欣欣然的模样。但与此同时我也窥见了他嘴角所流露出的困惑，如果是没明白为什么会是这种两个标准答案。

我虽然没间接问他，对于这种两个基层单位换算成的题，他起初是怎么想的。（我如果是要应证他，但不知咋没问，而是急于间接跟他说明起来，现在再说，如果要先试试他，能更清楚地晓得他的设想。当时讲得也有点快且乱，因此今天想用文档加相片的形式详尽讲一讲这个难题，到时候间接寄给小学生看，如果更一清二楚。）

但我约莫能揣测出，他的设想，我想他一定指出1万平方公里=100万平方米，因为他提过平方公分，平方皮夏涅，万平方米间的裴璩都是100，因此他先入为主的指出万平方公里与万平方米间的裴璩也是100。但他与此同时又忽视了另两个他晓得的基本常识：1公里=1000米。1公分，1皮夏涅，1米这三个长度基层单位间的裴璩是10，自然占地面积基层单位1平方公分，1平方皮夏涅，1万平方米间的裴璩就是100。可是1公里=1000米，还能用平时那个裴璩为100的设想吗？

如果真是这种指出的，只能说明绝大多数小学生在微积分自学时，用的是梦境，而并非认知后的逻辑推理观念。上面我想用我的方式细看传授一下。如何在认知之后，进行逻辑推理，而并非做题地做微积分试题。

首先我们看两张图：

上图中有3个基层单位，分别是长度基层单位，占地面积基层单位，表面积基层单位, 以常见的基层单位公分来总括。相片中，右面依序是：

1公分是长度基层单位，是二维的。细脂一个点罢了。

1平方公分是占地面积基层单位，是二维的。

从图形的角度来说，平铺开，且方方的，说白了平方其实就是正方形。

1立方公分是表面积基层单位，是三维的。

从平面到立起来，方方的，说白了立方其实就是正方体。

今天重点说平方， 为什么小学生会出现上面我所讲的困惑，我想根本原因在于他不认知什么是平方，他的脑海中没把平方图形化成正方形。

正方形可以随着边长的长短，可大可小。如果把正方形标准化，数量化，就会有形形色色的表达。

边长为1公分的正方形 或是 占地面积为1平方公分的正方形

边长为2公分的正方形 或是 占地面积为4平方公分的正方形

边长为3公分的正方形 或是 占地面积为9平方公分的正方形

等等，无数个大大小小的正方形。

通过以下图形，如果能更好地明白：

（也能明白占地面积公式为什么是边长*边长，如果以1平方公分为标准，那么其它相对大的正方形的占地面积，其实就是看能分割出有啥个1平方公分的正方形。）：

绝大多数小学生都晓得1皮夏涅=10公分，1平方皮夏涅=100平方公分，上图一清二楚，我们如果常常以图形的形式，经常让孩子自己多动手画画图，把文字，数字，算式多用简化的图形来呈现，以期让孩子逐渐形成数形结合的观念。正是因为长期缺乏这个动作，因此很多小学生不能产生这种的直觉的图形联想。

1平方公分，是边长为1公分的正方形

1平方皮夏涅，是边长为10公分的正方形，也可以说是边长为1皮夏涅的正方形

以此类推，1万平方米，可以说成是边长为100公分的正方形，也可以说成是边长为10皮夏涅的正方形，边长为1米的正方形。

因此就有1万平方米=10皮夏涅*10皮夏涅=100平方皮夏涅

(你可以想象1万平方米的正方形被分割成了100个整齐排列的1平方皮夏涅的正方形)

1万平方米=100公分*100公分=10000平方公分

（你可以想象1万平方米的正方形被分割成了10000个整齐排列的1平方公分的正方形）

当小学生问我一万平方公里等同于啥万平方米的时候？你们晓得我在想什么吗？我是如何快速告诉他我的标准答案的呢？难道你们以为我在背微积分公式？其实我就是在进行图形化联想，然后做个简单的乘法算式，就得出了标准答案。

那么一万平方公里呢？是个什么样的正方形呢？它的边长是啥呢？一公里等同于啥米，这个难题小学生们普遍都晓得，但是为什么会不晓得一万平方公里等同于啥万平方米？

我想主要的原因有：

那么，你们现在晓得1万平方公里=（ ）万平方米了吗？

再加两个生活中的占地面积基层单位考考诸位：1公顷=（ ）万平方米呢？（与土地打交道的人如果很清楚这个难题）1公顷是个什么样的正方形呢？如果你晓得1公顷的正方形边长是啥米？那么自然很快就能推演出1公顷=（ ）万平方米。

我们需要形象认知后，再逻辑逻辑推理，微积分更多的时候如果这种自学。